Zadanie z logiki matematycznej

Jeżeli suma dwóch liczb jest dodatnia, to przynajmniej jedna z tych liczb jest dodatnia.

 

Założenie: suma dwóch liczb jest dodatnia (zdanie p)
Teza: przynajmniej jedna z tych liczb jest dodatnia (zdanie q).
Korzystając z prawa kontrapozycji (transpozycji)
$$ p \implies q \iff \neg q \implies \neg p $$
gdzie:
$$\neg p \text{ – suma dwóch liczb jest niedodatnia}$$
$$\neg q \text{ – żadna z tych liczb nie jest dodatnia, inaczej obydwie liczby są niedodatnie}$$

Dowód: Weźmy dwie liczby niedodatnie, ich suma będzie co najwyżej równa zero (wartość 0 otrzymamy, gdy obydwie będą równe 0), czyli ich suma będzie niedodatnia, co należało dowieść.
Jak udowodnić powyższe twierdzenie nie używając prawa kontrapozycji?

Logika matematyczna