Zadanie z logiki matematycznej

Jeżeli suma dwóch liczb jest dodatnia, to przynajmniej jedna z tych liczb jest dodatnia.

Założenie: suma dwóch liczb jest dodatnia (zdanie \(p\))
Teza: przynajmniej jedna z tych liczb jest dodatnia (zdanie \(q\)).
Korzystając z prawa kontrapozycji (transpozycji)
\( p \implies q \iff \neg q \implies \neg p \)
gdzie:
\(\neg p \text{ – suma dwóch liczb jest niedodatnia}\)
\(\neg q \text{ – żadna z tych liczb nie jest dodatnia, inaczej obydwie liczby są niedodatnie}\)

Dowód:

Weźmy dwie liczby niedodatnie, ich suma będzie co najwyżej równa zero (wartość \(0\) otrzymamy, gdy obydwie będą równe \(0\)), czyli ich suma będzie niedodatnia, co należało dowieść.
Jak udowodnić powyższe twierdzenie nie używając prawa kontrapozycji?

Korepetycje z matematyki