Dowód:

1. Oznaczenia kątów:
   Niech \(\angle FCE = \beta – \zeta\) oraz \(\angle FCE = \alpha – \epsilon\).
2. Dodanie równań stronami:
   \[
   2\angle FCE = \beta + \alpha – \zeta – \epsilon
   \]
3. Wykorzystanie własności trójkąta:
   Z sumy kątów w trójkącie:
   \[
   \gamma + \epsilon + (180^\circ – \beta) = 180^\circ \implies \gamma + \epsilon = \beta
   \]
   \[
   \zeta + \delta + (180^\circ – \alpha) = 180^\circ \implies \alpha = \zeta + \delta
   \]
4. Podstawienie do równania:
   \[
   2\angle FCE = (\gamma + \epsilon) + (\zeta + \delta) – \zeta – \epsilon
   \]
   Uproszczenie:
   \[
   2\angle FCE = \gamma + \delta \implies \angle FCE = \frac{\gamma + \delta}{2}
   \]

Wniosek: Miara kąta \(\angle FCE\) rzeczywiście wynosi \(\frac{\gamma + \delta}{2}\), co kończy dowód.