Jeżeli suma dwóch liczb jest dodatnia, to przynajmniej jedna z tych liczb jest dodatnia

Założenie i teza

Założenie: suma dwóch liczb jest dodatnia (zdanie \(p\))
Teza: przynajmniej jedna z tych liczb jest dodatnia (zdanie \(q\))

Prawo kontrapozycji (transpozycja):

gdzie negacje zdań wyglądają następująco:

• \(\neg p\): suma dwóch liczb jest niedodatnia
• \(\neg q\): żadna z tych liczb nie jest dodatnia

---

Dowód:

Weźmy dwie liczby \(a\) i \(b\). Obie nie są dodatnie, \(a \le 0\) oraz \(b \le 0\). Ich suma zatem będzie co najwyżej równa zero \(a + b \le 0\) (wartość \(0\) otrzymamy tylko wtedy, gdy obie liczby będą równe \(0\)). Stąd ich suma jest niedodatnia, co przez kontrapozycje kończy dowód.